開発者の洞察:「ハースストーン・バトルグラウンド」のレーティングの仕組み

皆さん、こんにちは！私はティエン、「ハースストーン」チームのシニア・データサイエンティストです。今回は、「ハースストーン・バトルグラウンド」のレーティングの仕組みについてお話しします。

酒場での戦略的な購入、ミニオンの論理的な配置、そしてトリプルにつぐトリプルを重ねた「バトルグラウンド」の対戦を終えてみると、最終順位に基づいてレーティングポイントを獲得したり、あるいは失っている、ということにはお気付きですよね。この数字の変化を見て、きっとこう思ったでしょう。「で、このレーティングっていったい何？自分や対戦相手のレーティングはどうやって決まるわけ？」

今回は他の質問とあわせて、その質問にお答えし、バトルグラウンドのレーティングの内部的な仕組みをわかりやすく説明します。

このレーティングの数字は何を意味するのか？

「ハースストーン・バトルグラウンド」のレーティングは単なる数字ではありません。あなたのレーティングの値は、あなたの「ハースストーン・バトルグラウンド」のスキルレベルを示しています（数値が高いほど、スキルが高いことを意味します）。ですがそれだけではなく、毎回のプレイがなるべく公平なものと感じられるよう、あなたを同等のスキルを持つ他のプレイヤー7人とマッチングさせるためにも役立っています。

我々がレーティングシステムで達成したいのは、「ハースストーン・バトルグラウンド」の完全なプレイヤーベースを見た時に、大多数のプレイヤーが「レーティングスペクトル」の中央部にいるようにすることことです。数学用語で言うと、レーティングの分布は「正規分布」と呼ばれる鐘形の曲線に従います。我々が設計したレーティングシステム上では、オープンベータの2日目にあなたのレーティングが4200だった場合、あなたは「バトルグラウンド」をプレイしている全プレイヤーの約77％よりもスキルが高いことになります。レーティングが5000だった場合は、99％のプレイヤーよりも優れています。

各対戦後、レーティングはどのように更新される？

レーティングシステムの重要な目標の1つは、あなたの実際のスキルをすばやく認識し、お互いに競り合うことができて公平だと感じられる対戦をマッチングすることです。それを実現するための別の概念である「分散」について紹介しましょう。

「分散」は、レーティングと関連がありますが、目には見えない内部的な数値です。この数値は、あなたのレーティングについて我々がどれくらい確信を持っているかを示します。あなたがバトルグラウンドを始めたばかりの場合、まだ対戦数が少ないため、我々はあなたの実際のスキルレベルには確信が持てません。あなたのパフォーマンスが複数の対戦を経てどう変動するかについてのデータが少ないため、「分散」の値は非常に高くなります。さらに何度か対戦した後、我々はあなたの実際のレーティングにより確信を持てるようになるので、「分散」の値は低くなるはずです。しかし、一度の対戦を見た時に、その結果が予想に反していた場合に、あなたの「分散」の値が高くなることもあります。例えば、高レーティングのプレイヤーが自分よりもはるかに低レーティングのプレイヤーに負けた場合、分散値が増加する可能性があります。

8人のプレイヤーのレーティングと分散の値を基に、対戦においてそれぞれのプレイヤーが他の7人に勝利する確率を算出します。その計算のそれぞれで、ここまでに説明したすべてのファクターが考慮されます。そう、たくさんの計算をしなければなりません。精確には56回ですね！

さて、レーティングがどのように更新されるか、という話に戻りましょう。各対戦後、あなたのレーティング、対戦相手のレーティング、対戦での順位、予想される勝率、分散、その他いくつかのファクターの組み合わせを基に、レーティングが更新されます。全般的に言うと、分散値が大きければ大きいほど、対戦後のレーティングの変動も大きくなります。あなたがバトルグラウンドを始めたばかりの時は、あなたのスキルについて参照できる履歴データがほとんどないため、我々の第一の目標は、あなたを速やかに適正なレーティング範囲に入れることになります。あなたの分散値は高く、各対戦後にレーティングは大きく上下することになるでしょう。かなりの回数をプレイした後では、適正なレーティングを算出するためのデータも増えているため、レーティングが大幅に変わることはなくなります。

最近、バトルグラウンドを始めたばかりのプレイヤーのレーティングの計算方法について、いくつかの更新を行いました。我々は、レーティングが激しく変動することで適正でないレーティング帯に入ってしまう、という事態を防ぎ、また対戦するたびに適正なマッチメイキングレートに確実に近づくようにしたいと考えています。十分な回数の対戦をしてレーティングが確信できるものとなった後では、レーティングの上下の幅が大きくなるようにしたため、あなたのレーティングもより大きく上下するはずです。

あなたと対戦相手全員が全く同じレーティングだと仮定すると、元のシステムでは、初めての対戦で1位を取ると約240ポイントを獲得でき、150回目の対戦（およびそれ以降）で1位を取ると24ポイント獲得できる計算になっていました。11月19日の調整によって、初めての対戦で1位を取ると約195ポイント、150回目の対戦（およびそれ以降）で1位を取ると98ポイント獲得できる計算に変更されました。またレーティング更新の数式は、上で見て来たように多くのファクターに依存していることを改めて強調したいと思います。実際のレーティングの更新を行う際、たった1つのファクターだけを選ぶわけではありません。必ずしも、レーティングの上昇がより大きくなるとは限らないことに注意してください。あなたが適正なレーティングである時、勝ち負けによってレーティングは上下するものの、十分な回数の対戦を行った後には同じレーティング帯に留まっているはずです。

また、各対戦後にごくわずかなレーティング上昇の調整値を追加しています。この調整値は常にプラスであり、レーティングが6500以上に到達するまでは、あなたの現在のレーティングに依存して算出されます。レーティングが低いほど、調整値は大きくなります。したがって理論的には、バトルグラウンドで多くの対戦をプレイするほど、あなたのレーティングは「ブースト」され、少し高くなります（レーティングが6500未満の場合）。これは勝ち負けにかかわらず適用されます。バトルグラウンドをプレイするたび、あなたのレーティングをわずかに上昇させる小さなボーナスが一貫して与えられるのだと考えてください。

最後に、これはアルゴリズムの専門家の読者のための追記となりますが、「イロ」や「グリコ」などの広く使用されているマッチメイキングアルゴリズムが「バトルグラウンド」には適していない理由を明確にしたいと思います。多くのシミュレーションを実行した結果、実行時間が最速（マッチメイキングが迅速に行われることを保証する）であり、精度が最高（よりポジティブなプレイ体験を保証する）を示したのは、我々の作成したアルゴリズムだったのです。また「イロ」や「グリコ」はプレイヤー2人のゲームを主に取り扱うもので、プレイヤー8人のゲームを念頭に置いてはいません。

「ハースストーン・バトルグラウンド」をお楽しみください！フィードバックはいつでも歓迎しています――マッチメイキングやレーティングに関するコメントを、どうぞお気軽に共有してください。それではまた、酒場で会いましょう！