Einblicke der Entwickler: Die persönliche Wertung beim Schlachtfeldmodus von Hearthstone

Grüße! Ich bin Tian, ein Senior Data Scientist im Team von Hearthstone, und möchte heute über den wissenschaftlichen Aspekt der Spielerwertungen im Schlachtfeldmodus von Hearthstone sprechen.

Nach den ersten strategischen Käufen im Gasthaus, methodisch platzierten Dienern und jeder Menge Drillinge verliert ihr abhängig von eurer Endplatzierung entweder Wertungspunkte oder gewinnt welche dazu. Wenn sich diese Zahl ändert, werdet ihr euch bestimmt fragen: Was bedeutet diese Wertung eigentlich? Und wie wird eure Wertung neben der eurer Gegner festgelegt?

Ich werde heute diese Fragen – und noch mehr! – beantworten und die Funktionsweise der Wertung im Schlachtfeldmodus enträtseln.

Was bedeutet diese Wertungszahl eigentlich?

Eure Wertung im Schlachtfeldmodus von Hearthstone ist nicht nur eine Zahl. Sie stellt euer Können in diesem Modus dar (eine höhere Wertung repräsentiert ein höheres Niveau). Außerdem hilft sie uns, eine Partie mit sieben anderen Spielern auf ähnlichem Niveau zu finden. So wird jede Partie so fair wie möglich.

Wenn wir uns die gesamte Spielerschaft von Hearthstones Schlachtfeldmodus ansehen, befinden sich die meisten Spieler in der Mitte des „Wertungsspektrums“. Mathematisch ausgedrückt folgt die Wertungsverteilung einer Glockenkurve, die man auch Normalverteilung nennt. Wenn eure Wertung am zweiten Tag der offenen Beta bei 4.200 lag, habt ihr besser gespielt als ungefähr 77 % der Schlachtfeld-Spieler. Lag eure Wertung bei 5.000, wart ihr sogar besser als 99 % der Spieler. So ist unser Wertungssystem entworfen.

Wie wird eure Wertung nach jeder Partie aktualisiert?

Das Wertungssystem soll schnell euer aktuelles Niveau bestimmen und so Partien erstellen, die fair und herausfordernd sind. Damit wir das erreichen konnten, mussten wir auf ein weiteres Konzept zurückgreifen: Varianz.

Varianz ist eine Zahl, die mit eurer Wertung verbunden ist, euch aber nicht explizit angezeigt wird. Dieser Wert gibt an, wie sicher wir uns mit eurer Wertung sind. Wenn ihr den Schlachtfeldmodus zum ersten Mal spielt, können wir euer tatsächliches Niveau nur erahnen, weil ihr noch nicht genug Partien gespielt habt. Wir haben noch keine Daten darüber, wie sich eure Leistung im Laufe von mehreren Partien ändert, und eure Varianz ist ziemlich hoch. Nachdem ihr ein paar Partien gespielt habt, sinkt eure Varianz wahrscheinlich. Wir sind uns dann nämlich sicher, wo eure tatsächliche Wertung liegt. Sehen wir uns allerdings eine einzelne Partie an, könnte sich eure Varianz wieder erhöhen, wenn das Ergebnis unerwartet ist. Sollte ein Spieler mit hoher Wertung z. B. gegen ein paar Spieler mit viel niedrigerer Wertung verlieren, kann das seine Varianz erhöhen.

Sobald wir die Wertung und Varianz der acht Spieler kennen, müssen wir die Siegeswahrscheinlichkeit jedes Spielers gegen die anderen sieben Spieler in der Partie berechnen. In diese Berechnungen fließen all die vorher genannten Faktoren mit ein. Alles in allem sind das eine Menge Berechnungen. 56, um genau zu sein!

Sehen wir uns also an, wie die Wertungen aktualisiert werden. Nach jeder Partie wird eure Wertung basierend auf einer Reihe von Faktoren aktualisiert. Dazu zählen unter anderem eure Wertung, die Wertungen eurer Gegner, eure Platzierung nach der Partie, eure erwartete Siegeswahrscheinlichkeit und eure Varianz. Allgemein kann man sagen: Je höher eure Varianz, desto öfter ändert sich eure Wertung nach einer Partie. Wenn ihr mit dem Schlachtfeldmodus anfangt, haben wir nur wenige bestehende Daten zu eurem Können. Unser Hauptziel ist es also, euch so schnell wie möglich in das passende Wertungsspektrum einzuordnen. Ihr habt dann eine höhere Varianz und die Wertungsänderungen nach jeder Partie sind größer. Nachdem ihr ein paar mehr Partien hinter euch habt, gibt es immer mehr Daten zu eurer tatsächlichen Wertung. Dadurch verändert sie sich nicht mehr so drastisch.

Wir haben vor Kurzem einige Änderungen an der Berechnung der Wertung für neue Spieler im Schlachtfeldmodus vorgenommen. Wir möchten sicherstellen, dass die Wertungen nicht zu heftig schwanken und die Spieler in die richtigen Gruppen eingeordnet werden. Außerdem sollt ihr mit jeder absolvierten Partie näher an eure korrekte Spielerzuweisungswertung herankommen. Wir haben den Wertungszuwachs sowie die -verluste erhöht, sobald ihr eine gewissen Anzahl an Partien absolviert habt und eure Wertung etabliert wurde. Eure Wertung ändert sich jetzt also dynamischer.

Im ursprünglichen System habt ihr in eurer ersten Partie ca. 240 Punkte für einen ersten Platz erhalten und für einen ersten Platz in eurer 150. (oder späteren) Partie 24 Punkte. Immer gesetzt den Fall, dass alle Gegner die exakt selbe Wertung haben wie ihr. Ab dem 19. November erhaltet ihr für einen ersten Platz in eurer ersten Partie 195 Punkte und 98 Punkte für einen ersten Platz in eurer 150. (oder späteren) Partie. Die Aktualisierungsformel hängt, wie bereits beschrieben, von vielen Faktoren ab. Wenn wir uns die tatsächlichen Wertungsaktualisierungen ansehen, suchen wir uns nicht nur einen Faktor heraus. Bedenkt, dass das nicht notwendigerweise größere Fortschritte bedeutet. Wenn die korrekte Wertung erreicht wurde, fluktuiert sie zwar nach oben und unten, bleibt aber nach genügend Partien generell gleich.

Wir haben außerdem eine sehr kleine Fortschrittsanpassung für eure Wertung nach jeder Partie eingefügt. Diese Anpassung hat immer einen positiven Wert und hängt von der aktuellen Wertung ab. Das gilt nicht mehr, sobald eure Wertung mind. 6.500 erreicht hat. Je niedriger eure Wertung ist, desto größer die Anpassung. Theoretisch bekommt ihr also einen kleinen „Schub“ verpasst, wenn ihr viele Partien im Schlachtfeldmodus spielt (und eure Wertung unter 6.500 liegt). Bedenkt dabei auch, dass das sowohl für Siege als auch Niederlagen gilt. Es handelt sich also um eine kontinuierliche Fortschrittsanpassung, die euch nach jeder Partie im Schlachtfeldmodus ein bisschen weiterbringt.

Für unsere Algorithmusexperten da draußen gibt es zum Schluss noch eine Begründung dazu, warum beliebte Gegnerzuweisungsalgorithmen wie Elo oder Glicko für uns keine gute Option sind. Wir haben viele Simulationen durchgeführt und unser Algorithmus hatte die schnellste Laufzeit (wodurch die Gegnerzuweisung schneller erfolgt) und auch die höchste Genauigkeit (was eine positivere Spielerfahrung zur Folge hat). Elo und Glicko wurden außerdem hauptsächlich für 2-Spieler-Spiele und nicht für Spiele mit 8 Spielern entworfen.

Wir hoffen, dass ihr mit dem Schlachtfeldmodus von Hearthstone Spaß habt. Wir freuen uns immer über Feedback – schreibt uns also gerne eure Kommentare zur Gegnerzuweisung und der Spielerwertung. Wir sehen uns im Gasthaus!